پکیج SciPy (بخوانید سای پای)  یک پکیج علمی و اوپن سورس مبتنی بر زبان پایتون است و برای انجام محاسبات علمی و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. کتابخانه ی SciPy بر مبنای کتابخانه ی NumPy است و امکان کار با آرایه‌های n بُعدی را فراهم می‌کند. این کتابخانه برای کار با آرایه‌های Numpy ایجاد شده است و بسیاری از عملیات محاسباتی و بهینه سازی را به طور کارا ممکن می‌کند. هر دو پکیج Numpy و Scipy روی سیستم عامل‌های موجود کار می‌کنند و به راحتی نصب می‌شوند. در این مقاله به آموزش کتابخانه ی SciPy در پایتون خواهیم پرداخت و در پایان شما متوجه خواهید شد که SciPy چیست و می‌توانید پروژه ی خود را به کمک scipy شروع کرده و پیش ببرید.

Sub-packageهای SciPy چیست

SciPy زیر پکیج هایی دارد که هرکدام به منظور پوشش اعمال محاسباتی در زمینه ی خاصی توسعه یافته اند. این زیرپکیج‌ها در جدول زیر با توضیح مختصری از کارکرد آن‌ها آمده است.

ساختارداده‌های SciPy چیست

ساختار داده ی پایه ای که در SciPy مورد استفاده قرار گرفته آرایه‌های چند بُعدی در NumPy است. NumPy برخی توابع را برای کار با جبرخطی، تبدیل فوریه و تولید اعداد تصادفی فراهم کرده است. اما این توابع به گستردگی توابع ارائه شده ی متناظر در پکیج SciPy نیست.

نصب SciPy

یکی از روش‌های معمول  نصب Scipy استفاده از دستور زیر است.

pip install pandas

اگر ما از توزیع پکیج آناکوندا استفاده کنیم، Scipy به طور پیش فرض در آن نصب شده است. برای یادگیری نصب آناکوندا می‌توانید به مقاله ی آموزش کتابخانه NumPY مراجعه کنید.

توابع پایه ای در SciPy چیست

به طور کلی توابع NumPy در پکیج Scipy موجود است و نیازی به وارد کردن کتابخانه ی NumPy نیست. از مهم‌ترین توابع موجود در numpy آرایه‌های چند بعدی یک دست است. این آرایه‌ها مشابه جدولی از اجزائی (عموماً عدد) است که همگی نوع یکسان دارند و اندیس‌های عددی صحیح و مثبت دارند.

در Numpy  به ابعاد داده محور (axes) گفته می‌شود و تعداد محورها مرتبه ی آرایه یا rank نامیده می‌شود. در ادامه بردارها و ماتریس‌های عددی در NumPy را به صورت سریع و کلی مرور می‌کنیم. از آنجایی که Scipy روی Numpy بنا شده، یادآوری این مطالب ضروری است.

بردارها در NumPy

یک بردار در NumPy می‌تواند به چند طریق مختلف ایجاد شود. برخی از این روش‌ها در زیر آمده است:

تبدیل لیست پایتون به آرایه

مثال زیر را در نظر بگیرید:

import numpy as np
list = [1,2,3,4]
arr = np.array(list)
print (arr)

خروجی کد بالا به شکل زیر است:

[1 2 3 4]

در Numpy توابع داخلی برای ایجاد آرایه‌ها ساخته شده است. برخی از این توابع در زیر توضیح داده شده است.

ماتریس صفر

تابع zeros به شکل zeros(shape) آرایه ای است که با مقادیر صفر به تعداد shape تعریف شده، پر شده است. نوع پیش فرض float64 بیتی است. مثال زیر را در نظر بگیرید:

import numpy as np
print np.zeros((2, 3))

خروجی کد بالا آرایه ای به شکل زیر است:

array([[ 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0.]])

ماتریس یک

تابع ones(shape) آرایه ای با مقادیر یک به تعداد shape ایجاد می‌کند و مشابه zeros است. مثال زیر را در نظر بگیرید:

import numpy as np
print np.ones((2, 3))

خروجی به شکل زیر است:

array([[ 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1.]])

تابع arange

تابع arange لیستی از اعداد تولید می‌کند که آن مقادیر به طور صعودی مرتب هستند. مثال زیر را در نظر بگیرید:

import numpy as np
print np.arange(7)

خروجی به شکل زیر است:

array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6])

تعیین نوع مقادیر

مثال زیر را در نظر بگیرید:

import numpy as np
arr = np.arange(2, 10, dtype = np.float)
print arr
print ("Array Data Type :",arr.dtype)

خروجی کد شامل آرایه ای با مقادیر مرتب صعودی است که از عدد 2 شروع می‌شود و نوع مقادیر به اعشاری 64 بیتی تغییر یافته است.

[ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.] Array Data Type : float64

ماتریس

یک ماتریس آرایه ای دوبعدی است که در طی انجام انواع عملیات ماهیت دو بعدی خود را حفظ می‌کند. نحوه ی تعریف ماتریس به شکل زیر است:

import numpy as np
print np.matrix('1 2; 3 4')

خروجی، ماتریسی به شکل زیر است:

matrix([[1, 2], [3, 4]])

به شکل زیر نیز می‌توان ترانهاده ی ماتریس را محاسبه کرد:

import numpy as np
mat = np.matrix('1 2; 3 4')
print (mat.H)

که خروجی به شکل زیر است:

matrix([[1, 3],        [2, 4]])

خوشه بندی یا Clustering در SciPy

خوشه بندی K-means روشی برای یافتن خوشه‌ها و مراکز آن‌ها در یک مجموعه داده ی بدون برچسب است. خوشه‌ها مجموعه ای از نقاط داده ای هستند که مشابه همدیگرند و فاصله ی میان آن نقطه داده‌ها با همدیگر کمتر از سایر خوشه هست. با K مرکز خوشه ای داده شده، الگوریتم K-means دو مرحله ی زیر را تکرار می‌کند

• برای هر مرکز، زیرمجموعه ای از نقاط آموزشی که به آن مرکز، نسبت به سایر مراکز نزدیک ترند، انتخاب می‌شوند.

• میانگین مقدار هر ویژگی برای هر مرکز، براساس مقادیر نقاط داده برای آن ویژگی محاسبه می‌شود و بردار حاصل از میانگین ویژگی‌ها در هر خوشه، به عنوان مرکز جدید خوشه ای در نظر گرفته می‌شود.

این دو مرحله تا زمانی که مقادیر مراکز خوشه تغییر چندانی نکند، تکرار می‌شوند. در نهایت هر نمونه داده ی جدید مانند x، به خوشه ی مشابه اش تعلق می‌گیرد.

اجرای K-means با SciPy

کتابخانه ی SciPy امکان اجرای بهینه ی الگوریتم k-means را با پکیج خوشه بندی فراهم می‌کند. وارد کردن K-means نحوه ی وارد کردن و استفاده از تابع k-means به شکل زیر است:

from SciPy.cluster.vq import kmeans,vq,whiten

تولید داده برای اجرای خوشه بندی، به داده هایی نیاز داریم. می‌توانیم این داده‌ها را به شکل زیر ایجاد کنیم:

from numpy import vstack,array
from numpy.random import rand
# data generation with three features
data = vstack((rand(100,3) + array([.5,.5,.5]),rand(100,3)))

کد بالا داده هایی به شکل زیر تولید می‌کند:

array([[ 1.48598868e+00, 8.17445796e-01, 1.00834051e+00],       [ 8.45299768e-01, 1.35450732e+00, 8.66323621e-01],       [ 1.27725864e+00, 1.00622682e+00, 8.43735610e-01],       …………….

در خوشه بندی به کمک Kmeans بهتر است داده‌های مربوط به هر ویژگی را نرمال سازی کنیم. داده‌ها اگر در مقیاس مشابهی باشند و پراکندگی یکسانی داشته باشند، خوشه بندی کاراتر است.

پاک سازی داده برای این کار کد زیر را اجرا می‌کنیم:

# whitening of data
data = whiten(data)

محاسبه ی kmeans با سه خوشه

برای تقسیم داده‌ها به سه خوشه کد زیر را اجرا می‌کنیم:

# computing K-Means with K = 3 (3 clusters)
centroids,_ = kmeans(data,3)

کد بالا الگوریتم kmeans را روی مجموعه داده‌ها اجرا کرده و سه خوشه تولید می‌کند. الگوریتم kmeans مراکز خوشه‌ها را تا زمان رسیدن به مقدار مناسب محاسبه می‌کند. تغییر مقادیر خوشه‌ها تا مرحله ای تکرار می‌شود که تفاوت مقدار خوشه در آن مرحله با مرحله ی قبلی اش از یک مقدار آستانه کمتر باشد. می‌توانیم مقدار مراکز خوشه‌ها را که در متغیر centroids قرار داده شده است را به کمک کد زیر به دست آوریم:

print(centroids)

مراکز سه خوشه ی بالا سه بردار زیر است که هر بردار سه مقدار دارد که همان تعداد ویژگی‌های داده‌های ما هستند.

print(centroids)[ [ 2.26034702  1.43924335  1.3697022 ]                  [ 2.63788572  2.81446462  2.85163854]                  [ 0.73507256  1.30801855  1.44477558] ]

هر داده ی جدید را می‌توان با کد زیر به خوشه ی مناسبش، اختصاص داد.

# assign each sample to a cluster
clx,_ = vq(data,centroids)

تابع vq هر بردار داده را با مراکز خوشه‌ها مقایسه می‌کند و به نزدیک‌ترین خوشه اختصاص می‌دهد. این تابع خوشه ای را که داده به آن تعلق می‌گیرد را، برمی گرداند. با دستور زیر می‌توانیم چگونگی خوشه بندی داده‌ها و اینکه متعلق به کدام یک از سه خوشه ی 0، 1 یا 2 هستند را ببینیم.

# check clusters of observation
print (clx)

خروجی کد بالا به شکل زیر است:

array([1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,  0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], dtype=int32)

مقادیر ثابت در SciPy چیست

پکیج scipy.constant مقادیر ثابت متعددی را می‌تواند تولید کند. باید مقدار ثابت درخواستی را با دستور import وارد کنیم و سپس از آن استفاده کنیم. برای مثال عدد پی (Pi) را به شکل زیر استفاده می‌کنیم:

#Import pi constant from both the packages
from scipy.constants import pi
from math import pi
print("sciPy - pi = %.16f"%scipy.constants.pi)
print("math - pi = %.16f"%math.pi)

خروجی کد بالا برای هر دو کتابخانه ی scipy و math به شکل زیر است:

sciPy - pi = 3.1415926535897931 math - pi = 3.1415926535897931

لیست مقادیر ثابت موجود

مقادیر ثابت فراوانی در ریاضیات و فیزیک وجود دارد. همچنین اختصارات زیادی وجود دارد که همیشه معنی یکسانی را می‌رساند. به طور مثال واحدهای تعریف شده برای جرم و طول را با kg و inch نشان می‌دهند. به خاطر سپاری اختصارات مربوط به مقادیر ثابت کار سختی است. برای اینکه اطلاعات بیشتر در این زمینه کسب کنید و بدانید که اختصارات و علائم تعریف شده در SciPy چیست، به document آن مراجع کنید. راه حل آسان برای فهمیدن اینکه هر کلمه ی کلیدی در SciPy چیست و به چه مقدار ثابتی اختصاص یافته است، به کارگیری متد scipy.constant.find() است. به مثال زیر توجه کنید:

import scipy.constants
res = scipy.constants.physical_constants["alpha particle mass"]
print (res)

برنامه ی بالا خروجی زیر را تولید می‌کند که لیستی از کلیدهای منطبق با کلید مورد جستجوی ماست.

[   'alpha particle mass',   'alpha particle mass energy equivalent',   'alpha particle mass energy equivalent in MeV',   'alpha particle mass in u',   'electron to alpha particle mass ratio' ]

تبدیل فوریه: FFTPack در SciPy چیست

تبدیل فوریه محاسباتی به منظور تبدیل تابع از دامنه ی زمانی به دامنه ی فرکانسی است و رفتار تابع را در حوزه ی فرکانسی بررسی می‌کند. تبدیل فوریه در مواردی همچون پردازش سیگنال و نویز، پردازش تصویر، پردازش سیگنال صوتی و... کاربرد دارد. SciPy ماژول FFTPack (Fast Fourier Transform) را برای محاسبه ی تبدیل فوریه به کار می‌گیرد و به کاربر امکان تبدیل فوریه از طریق الگوریتم تبدیل سریع فوریه را می‌دهد.

در ادامه مثالی از یک تابع سینوسی را که تبدیل فوریه را با استفاده از ماژول FFTPack انجام می‌دهد، با هم بررسی می‌کنیم.

تبدیل سریع فوریه

تبدیل سریع فوریه را با جزییات بیشتری شرحی می‌دهیم. تبدیل فوریه گسسته یکی از تکنیک‌های ریاضی و محاسباتی است که می‌تواند داده‌ها را به داده هایی در محدوده ی فرکانسی تبدیل کند. تبدیل فوریه سریع یا همان FFT یکی از روش‌های محاسبه برای تبدیل فوریه ی گسسته است. FFT می‌تواند روی آرایه‌های چند بعدی اعمال شود. این نکته را یادآور می‌شویم که منظور از فرکانس، تعداد سیگنال یا طول موج در یک بازه ی زمانی مشخص می‌باشد.

تبدیل فوریه ی گسسته ی یک بعدی

تابع خروجی y نتیجه ی اعمال تبدیل فوریه ی سریع،یا همان تابع fft بر روی ورودی x است و طول دامنه در هر دو تابع x و y یکسان است.

#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackage
from scipy.fftpack import fft
#create an array with random n numbers
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
#Applying the fft function
y = fft(x)
print (y)

خروجی کد بالا به شکل زیر است:

[ 4.50000000+0.j           2.08155948-1.65109876j   -1.83155948+1.60822041j -1.83155948-1.60822041j   2.08155948+1.65109876j ]

برای محاسبه ی معکوس تبدیل فوریه از ifft() استفاده می‌کنیم:

#FFT is already in the workspace, using the same workspace to for inverse transform
yinv = ifft(y)
print (yinv)

خروجی این کد به شکل زیر است:

[ 1.0+0.j   2.0+0.j   1.0+0.j   -1.0+0.j   1.5+0.j ]

حال مثال کاربردی‌تری را باهم بررسی می‌کنیم. به تابع زیر که به کمک کتابخانه ی matplotlib آن را ترسیم کرده ایم، توجه کنید. شکل حاصل نشانگر تابع متناوب سینوسی sin(20 × 2πt) است.

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np 
#Frequency in terms of Hertz
fre  = 5 
#Sample rate
fre_samp = 50
t = np.linspace(0, 2, 2 * fre_samp, endpoint = False )
a = np.sin(fre  * 2 * np.pi * t)
figure, axis = plt.subplots()
axis.plot(t, a)
axis.set_xlabel ('Time (s)')
axis.set_ylabel ('Signal amplitude')
plt.show()

خروجی تابع به شکل زیر است:

همان طور که می‌بینید فرکانس 5 هرتز است و سیگنال در 1/5 ثانیه تکرار می‌شود که دوره ی زمانی تناوب این سیگنال است.

حال به کمک ابزار ارئه شده در scipy از این موج سینوسی برای تبدیل فوریه استفاده می‌کنیم:

from scipy import fftpack
A = fftpack.fft(a)
frequency = fftpack.fftfreq(len(a)) * fre_samp
figure, axis = plt.subplots()
axis.stem(frequency, np.abs(A))
axis.set_xlabel('Frequency in Hz')
axis.set_ylabel('Frequency Spectrum Magnitude')
axis.set_xlim(-fre_samp / 2, fre_samp/ 2)
axis.set_ylim(-5, 110)
plt.show()

خروجی کد بالا به شکل زیر است:

نحوه ی کار با ورودی و خروجی در SciPy چیست

پکیج scipy.io توابع بسیار گسترده ای را برای کار با انواع مختلفی از فرمت‌های داده در اختیار می‌گذارد. داده‌ها می‌توانند فرمت هایی مانند Matlab، IDL، MatrixMarket، Wave، Arff، Netcdf و غیره داشته باشند. در ادامه در خصوص داده ی Matlab جزییات بیشتری را شرح می‌دهیم.

در جدول زیر توابع به کار رفته برای بارگذاری و ذخیره ی یک فایل متلب (.mat) را می‌بینید:

مثال زیر را در نظر بگیرید:

import scipy.io as sio
import numpy as np
#Save a mat file
vect = np.arange(10)
sio.savemat('array.mat', {'vect':vect})
#Now Load the File
mat_file_content = sio.loadmat(‘array.mat’)
Print (mat_file_content)

خروجی دستورات بالا به شکل زیر است که آرایه ی ورودی را به همراه متادیتا، نمایش می‌دهد.

{   'vect': array([[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]), '__version__': '1.0',   '__header__': 'MATLAB 5.0 MAT-file Platform: posix, Created on: Sat Sep 30   09:49:32 2017', '__globals__': [] }

اگر بخواهیم محتویات فایل متلب را بدون خواندن داده‌ها در حافظه بررسی کنیم از دستور whosmat به شکل زیر استفاده می‌کنیم:

import scipy.io as sio
mat_file_content = sio.whosmat(‘array.mat’)
print (mat_file_content)

کد بالا خروجی زیر را تولید می‌کند:

[('vect', (1, 10), 'int64')]

جبرخطی در SciPy

SciPy با استفاده از کتابخانه‌های ATLASLAPACK و BLAS ساخته شده است و قابلیت‌های بسیار خوبی در زمینه ی جبر خطی دارد. در تمامی این روال‌های جبر خطی، انتظار می‌رود که هر شی ای قابل تبدیل به یک آرایه ی دو بعدی باشد و خروجی تمامی این روال‌ها نیز آرایه ای دو بعدی است.

تفاوت جبر خطی در NumPy و SciPy چیست

کتابخانه ی SciPy شامل تمامی موارد و توابع جبر خطی تعریف شده در NumPy است. علاوه بر آن جبر خطی در SciPy که آن را با scipy.linalg فراخوانی می‌کنیم، توابع پیشرفته ای دارد که در NumPy موجود نیست. کتابخانه ی SciPy همواره با پشتیبانی BLAS/LAPACK، کامپایل می‌شود در حالی که این گزینه در NumPy اختیاری است. در نتیجه بسته به نحوه ی نصب NumPy، ممکن است نسخه ی SciPy سریع‌تر باشد.

معادلات خطی

برای حل معادله ی a*x+b*y=z به ازای مقادیر مجهول x و y از ویژگی scipy.linalg.solve استفاده می‌کنیم. برای مثال فرض کنید باید معادله ی زیر را حل کنید:

x + 3y + 5z=10

2x + 5y + z=8

2x + 3y + 8z= 3

برای حل معادله ی بالا برای مقادیر مجهول x، y و z ماتریس ضرایب را در متغیر a و ماتریس سمت راست معادلات را در متغیر b قرار می‌دهیم. متغیرهای a و b را به عنوان پارامتر به تابع linalg.solve ارسال می‌کنیم و از پاسخ معادله ی حل شده به کمک دستور print خروجی می‌گیریم.

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy arrays
a = np.array([[1, 3, 5], [2, 5, 1], [2, 3, 8]])
b = np.array([10, 8, 3])
#Passing the values to the solve function
x = linalg.solve(a, b)
#printing the result array
print (x)

برنامه ی بالا خروجی زیر را برای متغیرهای x و y وz تولید می‌کند.

array([ 2., -2., 9.])

محاسبه ی دترمینان:

دترمینان ماتریس مربعی A به شکل |A| نمایش داده می‌شود و مقداری است که در بسیاری از محاسبات جبری به کار گرفته می‌شود. در پکیج SciPy با دستور det() این مقدار را محاسبه می‌کنیم. این تابع ماتریسی را به عنوان ورودی گرفته، و مقداری عددی را به عنوان خروجی محاسبه و برمی گرداند. به مثال زیر توجه کنید.

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy array
A = np.array([[1,2],[3,4]])
#Passing the values to the det function
x = linalg.det(A)
#printing the result
print (x)

خروجی برنامه به شکل زیر است.

-2.0

مقادیر ویژه و بردار ویژه:

مسأله ی مقدار ویژه – بردار ویژه از مسائل پرکاربرد و رایج به کار گرفته شده در عملیات جبر خطی است. می‌توان مقادیر ویژه (لاندا در معادله ی زیر) و بردار ویژه ی متناظر آن (V) برای یک ماتریس مربعی را به شکل معادله ی زیر در نظر گرفت

تابع scipy.linalg.eig مقدار ویژه را با توجه به مسأله ی بردار ویژه ی عام محاسبه می‌کند. این تابع مقادیر ویژه و بردار ویژه را محاسبه می‌کند.به مثال زیر توجه کنید.

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy array
A = np.array([[1,2],[3,4]])
#Passing the values to the eig function
l, v = linalg.eig(A)
#printing the result for eigen values
print l
#printing the result for eigen vectors
print (v)

خروجی کد بالا به شکل زیر است:

array([-0.37228132+0.j, 5.37228132+0.j]) #--Eigen Values array([[-0.82456484, -0.41597356], #--Eigen Vectors       [ 0.56576746, -0.90937671]])

تجزیه ی مقدار منفرد یا SVD

مساله ی تجزیه ی مقدار منفرد یا SVD (Singular Value Decomposition)  می تواند به عنوان تعمیم مساله ی مقدار ویژه در ماتریس هایی که مربعی نیستند، در نظر گرفته شود.

تابع Scipy.linalg.svd ماتریس ورودی 'a' را به دو ماتریس واحد 'U' و 'Vh' و آرایه ی یک بعدی 's' تجزیه می‌کند که 's' شامل مقادیر منفرد (حقیقی و نامنفی)  است. در نتیجه، a=U*S*Vh که در آن 'S' ماتریسی است که قطر اصلی آن با مقادیر آرایه ی 's' و سایر عناصر با عناصر صفر پر شده است. به مثال زیر توجه کنید:

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy array
a = np.random.randn(3, 2) + 1.j*np.random.randn(3, 2)
#Passing the values to the eig function
U, s, Vh = linalg.svd(a)
# printing the result
print (U, Vh, s)

کد بالا، خروجی به شکل زیر تولید می‌کند:

(   array([      [ 0.54828424-0.23329795j, -0.38465728+0.01566714j,      -0.18764355+0.67936712j],      [-0.27123194-0.5327436j , -0.57080163-0.00266155j,      -0.39868941-0.39729416j],      [ 0.34443818+0.4110186j , -0.47972716+0.54390586j,      0.25028608-0.35186815j]   ]),   array([ 3.25745379, 1.16150607]),   array([      [-0.35312444+0.j , 0.32400401+0.87768134j],      [-0.93557636+0.j , -0.12229224-0.33127251j]   ]) )

پردازش تصویر با Scipy

زیرمجموعه ی scipy_ndimage به پردازش تصویر اختصاص داده شده است و منظور از عبارت ndimage، تصویر n بعدی است. برخی از کارهای معمول که در پردازش تصویر انجام می‌گیرد، شامل موارد زیر است:

• ورودی/خروجی و نمایش تصویر

• دست کاری‌های اولیه در عکس مثل برش تصویر، چرخش، تقسیم و ...

• اعمال فیلترهای روی عکس مانند حذف نویز و sharp کردن و ...

• قطعه بندی تصاویر یا سگمنت کردن: برچسب گذاری پیکسل‌ها متناسب با آبجکت‌های مختلف در عکس

• طبقه بندی یا کلاس بندی

• استخراج ویژگی

• رجیستر کردن تصاویر

حال ببینیم برخی از این مراحل با Scipy چگونه انجام می‌شوند.

باز کردن و نوشتن در فایل‌های تصویری

پکیج misc در Scipy مجموعه ای از عکس‌ها را با خود به همراه دارد. می‌توان از آن عکس‌ها برای آموزش کار با تصاویر و دست کاری و تغییر آن‌ها استفاده کرد.

from scipy import misc
f = misc.face()
misc.imsave('face.png', f) # uses the Image module (PIL)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(f)
plt.show()

برنامه ی بالا خروجی زیر را تولید می‌کند.

هر تصویری در فرمت خام خود ترکیبی از رنگ هاست که توسط اعداد در قالب ماتریس نمایش داده می‌شوند. کامپیوتر تنها بر اساس آن اعداد تصاویر را درک و دست کاری می‌کند. روش RGB جزو روش‌های بسیار پرکاربرد و مرسوم در نمایش داده هاست.

اطلاعات آماری در خصوص تصویر بالا با کد زیر قابل استخراج است:

from scipy import misc
face = misc.face(gray = False)
print (face.mean(), face.max(), face.min())

برنامه ی بالا خروجی زیر را تولید می‌کند که میانگین و ماکزیمم و مینیمم مقادیر از بردار RGB را استخراج می‌کند.

110.16274388631184, 255, 0

حال می‌دانیم که هر عکس از اعدادی ساخته شده است، پس هر تغییری در مقدار این اعداد، منجر به تغییر تصویر می‌شود. بیایید چند تغییر هندسی روی تصویر اعمال کنیم. از پایه ای‌ترین تغییرات هندسی روی تصاویر، برش یا crop کردن تصویر است. در کد زیر تصویر را از هر طرف به اندازه ی 1/4 برش می‌زنیم.

from scipy import misc
face = misc.face(gray = True)
lx, ly = face.shape
# Cropping
crop_face = face[lx / 4: - lx / 4, ly / 4: - ly / 4]
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(crop_face)
plt.show()

برنامه ی بالا، تصویر زیر را به عنوان خروجی تولید می‌کند.

می توانیم تصویر خود را در جهت بالا به پایین بچرخانیم. به کد زیر توجه کنید:

# up <-> down flip
from scipy import misc
face = misc.face()
flip_ud_face = np.flipud(face)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(flip_ud_face)
plt.show()

کد بالا تصویر را مانند شکل زیر می‌چرخاند:

همچنین از تابع rotate() می‌توان برای چرخاندن عکس با مقدار زاویه ی دلخواه استفاده کرد:

# rotation
from scipy import misc,ndimage
face = misc.face()
rotate_face = ndimage.rotate(face, 45)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(rotate_face)
plt.show()

خروجی به شکل زیر است:

فیلترگذاری در تصاویر

بیایید در مورد اینکه فیلترها چگونه در پردازش تصویر به ما کمک می‌کنند، بحث کنیم. فیلترگذاری تکنیکی برای اصلاح یا تقویت یک تصویر است. برای مثال، می‌توانید تصویری را به منظور تاکید روی ویژگی‌های خاص یا حذف برخی ویژگی‌های دیگر، فیلتر کنید. عملیات پردازش تصویر که با فیلتر انجام می‌شود شامل صاف کردن (smoothing)، تیز کردن (sharpening) و تقویت لبه‌های تصویر (Edge Enhancement) است.

فیلترینگ تصاویر یک عملیات همسایگی (neighborhood operation) محسوب می‌شود، به این معنی که مقدار هر پیکسل در تصویر خروجی از طریق اعمال الگوریتم هایی روی پیکسل ورودی و پیکسل‌های موجود در همسایگی آن ورودی تعیین می‌شود. بگذارید اکنون عملیات جدیدی به کمک Scipy.ndimage انجام دهیم.

Bluring : محو و تارشدن تصویر

Blur کردن تصاویر به منظور کاهش داده ی نویز است. می‌توان فیلتر را اعمال و تغییرات را مشاهده کنید. مثال زیر را در نظر بگیرید:

from scipy import misc
face = misc.face()
blurred_face = ndimage.gaussian_filter(face, sigma=3)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(blurred_face)
plt.show()

خروجی کد بالا به شکل تصویر زیر است:

مقدار پارامتر sigma بیانگر سطح محوشدگی یا Blur تصویر روی مقیاس پنج است. می‌توان با تنظیمات مختلف مقدار sigma، تغییرات حاصل را روی وضوح تصویر دید.

تشخیص لبه‌های تصویر: Edge Detection

تشخیص لبه ی تصاویر تکنیکی در پردازش تصویر است که برای یافتن مرز و محدوده ی اشیا (Object) موجود در تصویر به کار می‌آید. این کار از طریق شناسایی ناپیوستگی‌ها در مقدار روشنایی پیکسل صورت می‌گیرد. تشخیص لبه برای قطعه بندی تصاویر و استخراج داده در مباحثی همچون پردازش تصویر، بینایی کامپیوتر و بینایی ماشین مورد استفاده قرار می‌گیرد.

بیشترین الگوریتم‌های مورد استفاده در تشخیص لبه ی تصاویر عبارتند از:

• Sobel

• Canny

• Prewitt

• Roberts

• Fuzzy Logic Methods

به مثال زیر توجه کنید:

import scipy.ndimage as nd
import numpy as np
im = np.zeros((256, 256))
im[64:-64, 64:-64] = 1
im[90:-90,90:-90] = 2
im = ndimage.gaussian_filter(im, 8)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(im)
plt.show()

کد بالا تصویری به شکل زیر برای ما تولید می‌کند:

تصویر شبیه بلوک‌های مربعی با رنگ‌های مختلف است. حال ما لبه‌های هر مربع رنگی را شناسایی خواهیم کرد. در اینجا ndimage تابعی تحت عنوان Sobel را فراخوانی می‌کند تا لبه‌ها را به کمک این الگوریتم تشخیص دهد. از تابع Hypot برای ترکیب دو ماتریس حاصل با یکدیگر استفاده می‌کنیم.

import scipy.ndimage as nd
import matplotlib.pyplot as plt
im = np.zeros((256, 256))
im[64:-64, 64:-64] = 1
im[90:-90,90:-90] = 2
im = ndimage.gaussian_filter(im, 8)
sx = ndimage.sobel(im, axis = 0, mode = 'constant')
sy = ndimage.sobel(im, axis = 1, mode = 'constant')
sob = np.hypot(sx, sy)
plt.imshow(sob)
plt.show()

نتیجه ی حاصل به شکل زیر است که در آن لبه‌ها و مرز آبجکت‌های موجود در تصویر که همان مربعات رنگی ما هستند، مشخص شده اند.

بهینه سازی با Scipy

پکیج scipy.optimize چندین الگوریتم بهینه سازی رایج و پرکاربرد را فراهم می‌کند. این ماژول ویژگی‌های زیر را دارد.

• مینیمم سازی نامحدود و محدود توابع چندمتغیره (تابع minimiza() ) با استفاده از الگوریتم‌های متنوع (مثل SLSQ, COBYLA, BFGS, Nelder-Mead Simplex و ...)

• روتین‌های بهینه سازی سراسری (مانند anneal() ، basinhopping() )

• الگوریتم‌های مینیمم سازی حداقل مربعات (leastsq()) و curve fitting (curve_fit())

• مینیمم کننده‌های توابع تک متغیره ی عددی (minimize_scalar()) و ریشه یاب‌ها (newton())

• حل کننده‌های معادلات چندمتغیره (root()) با استفاده از انواع الگوریتم‌ها (مثل هیبرید پاول، لونبرگ-مارکارت یا متدهایی در مقیاس بزرگ همچون نیوتن-کریلوف)

در ادامه برخی از توابع را برای آشنایی بیشتر شما بررسی می‌کنیم.

الگوریتم مینیمم سازی Nelder – Mead

تابع minimize() یک اینترفیس معمول را برای الگوریتم‌های مینیمم سازی توابع عددی چندمتغیره فراهم می‌کند. الگوریتم Nelder – Mead را با مقداردهی عبارت 'Nelder-Mead' به پارامتر method، می‌توان فراخوانی کرد. این الگوریتم برای مینیمم سازی توابع well-behaved خوب عمل می‌کند، ولی برای ارزیابی‌های گرادیان و مشتق به علت افزایش احتمالی زمان محاسبات گزینه ی خوبی نیست. مثال زیر را در نظر بگیرید:

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#define function f(x)
def f(x):   
    return .4*(1 - x[0])**2
optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

خروجی به شکل زیر است:

final_simplex: (array([[ 1.        , -1.27109375],       [ 1.        , -1.27118835],       [ 1.        , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))           fun: 0.0       message: 'Optimization terminated successfully.'          nfev: 147           nit: 69        status: 0       success: True             x: array([ 1.        , -1.27109375])

محاسبه ی حداقل مربعات

Least_square برای حل مسأله ی غیرخطی حداقل مربعات با محدودیت‌های تعیین شده برای متغیرهاست. تابع حداقل مربعات، مینیمم اختلاف میان مقادیر دو تابع است که گاه تابع هزینه نیز نامیده می‌شود. در مثال زیر به دنبال یافتن مینیمم مقدار تابع rosenbrock بدون در نظر گرفتن محدودیت روی متغیرهای مستقل آن یعنی x0 و x1 هستیم.

#Rosenbrock Function
def fun_rosenbrock(x):
   return np.array([10 * (x[1] - x[0]**2), (1 - x[0])])
from scipy.optimize import least_squares
input = np.array([2, 2])
res = least_squares(fun_rosenbrock, input)
print (res)

خروجی کد بالا به شکل زیر است:

active_mask: array([ 0., 0.])      cost: 9.8669242910846867e-30      fun: array([ 4.44089210e-15, 1.11022302e-16])      grad: array([ -8.89288649e-14, 4.44089210e-14])      jac: array([[-20.00000015,10.],[ -1.,0.]])   message: '`gtol` termination condition is satisfied.'      nfev: 3      njev: 3   optimality: 8.8928864934219529e-14      status: 1      success: True         x: array([ 1., 1.])

طبق نتیجه، در نقطه ی [1,1]=[x1,x0]  تابع هزینه کمترین مقدار را دارد. جمع بندی

در این مقاله به معرفی تابع SciPy پرداختیم. این تابع بر پایه ی پکیج NumPy است و ساختار داده ی آن مبتنی بر آرایه است. امکانات بسیار گسترده ای همچون معادلات جبری، پردازش تصویر، بهینه سازی و... در اختیار کاربران قرار می‌دهد. با مطالعه ی این مقاله شما متوجه شدید که SciPy چیست و با زمینه‌های کاربردی این پکیج آشنا شدید و بهتر است برای تسلط بیشتر با توجه به نیاز خود داکیومنت اصلی آن را مطالعه کنید.

اگر دوست داری به یک متخصص داده کاوی اطلاعات با زبان پایتون تبدیل شوی و با استفاده از آن در بزرگترین شرکت‌ها مشغول به کار شوی، شرکت در دوره جامع آموزش دیتا ساینس را پیشنهاد می‌کنیم.