سلام امیرمحمد عزیز

دو روش زیر وجود داره:

روش سومی اشاره نشد!

راه اول اینکه آخرین عضو آرایه folders رو با تابع end دریافت کنید و آیدی رو ازش بگیرید و با یک جمع کنید:

$('<li> <a href="?folder_id= (int)end($folders)->id+1 ?>"><i class="fa fa-folder">i>' +
                            input.val() +
                            'a>li>').appendTo('ul.folder_list');

روش دوم هم در فانکشن addFolder اطلاعات فولدری که ایجاد شده رو برگردونید و در فایل ایندکس نمایشش رو هندل کنید:

فایل ajaxHandler:

case "AddFolder":
        if (!isset($_POST['FolderName']) || empty($_POST['FolderName']) || strlen($_POST['FolderName']) < 5) {
            echo "فرم نباید خالی بماند لطفا عبارتی بزرگتر از 4 حرف وارد کنید";
            die();
        }
        $folders = getfolders();
        echo json_encode(end($folders))??0;
        break;

فایل tpl-index:

$('<li> <a href="?folder_id=' + (JSON.parse(response).id + 1) +
                            '"><i class="fa fa-folder">i>' +
                            input.val() +
                            'a>li>').appendTo('ul.folder_list');

این هم پروژه ادیت شده شما.