سلام ... 

این مورد یکی از دلایلی که میتونه داشته باشه به خصوص در مورد هاست‌های اشتراکی به خاطر storage engine هستش که اون دیتابیس داره استفاده میکنه ... یکسری از هاست‌های اشتراکی از MYISAM استفاده میکنند که foreign key رو پشتیبانی نمیکنه ... به همین خاطر این اتفاقات نمیوفته ... البته این مورد برای mysql‌های ورژن 5.5 به پایین هستش که احتمالا اون هاست هایی که شما تست کردید از این ورژن استفاده میکنه ... در حال حاضر storage engine که mysql داره استفاده میکنه innodb هستش ... این انتقال دیتابیس رو روی ورژن‌های بالاتر انجام بدید احتمالا مشکلتون برطرف خواهد شد .

در مورد بکاپ گرفتن هم روش خیلی سخت و پیچیده ای نداره .. خیلی راحت میتونید برید داخل phpmyadmin و از اونجا از دیتابیس و یا جداولی که میخواید با گزینه export بکاپ تهیه کنید .. فقط باید حواستون باشه گزینه Disable foreign key checks رو تیک نزنید و هنگام بازگردانی هم تیک Enable foreign key checks زده شده باشه .. 

موفق باشید.