سلام خدمت شما. بهتره یک راه دیگه رو امتحان کنید. اول از همه اونجایی که فایل auth.js رو با دستور wp_enqueue_script به صفحه اضافه کردید این کد رو هم قرار بدید و دقیقا بعد از wp_enqueue_script.

wp_localize_script( 'ajax-script', 'my_ajax_object',
            array( 'ajax_url' => admin_url( 'admin-ajax.php' ) ) );

,  بعدش می‌تونید در فایل auth.js از این کدها استفاده کنید.

$.ajax({
                url: my_ajax_object.ajax_url,
                type: 'post',
                dataType: 'json',
                data: {
                    action: 'wp_auth_login',
                    user_email: user_email,
                    user_password: user_password
                },
                success:function (response) {},
                error:function (error) {
                    if (error)
                    {
                        alert('خطا');
                        //swal("خطا!", "خطایی در عملیات ورود شما رخ داده است لطفا مجددا تلاش نمائید!", "error");
                    }
                },
            }
        );