سلام
کاری که شما باید بکنید اینه که درون wp_apis_main_menu_handler() یک if یا else if با شرط $action == "update" قرار بدید

با این صورت
 

<code>

if ($action == "update") {

        $item = intval($_GET['item']);

        if ($item > 0 && isset($_POST['updateData'])) {
            $wpdb->update(
                $wpdb->prefix . 'sample',
                [
                    'firstName' => $_POST['firstName'],
                    'lastName' => $_POST['lastName'],
                    'mobile' => $_POST['mobile']
                ],
                ['ID' => $item]
            );
        }
        $samples = $wpdb->get_results("SELECT * FROM {$wpdb->prefix}sample WHERE ID=$item"); // kahndane data ba id e khase khudesh dar database sample

        include WP_APIS_TPL . 'admin/menu/update.php';

</code>

و بعد برید به قسمتی که فرم تون رو ساختید و یه foreach روی ورودی input‌های فرمتون به این صورت بزنید:

<code>
<div class="wrap">
    <h1>ویرایش داده</h1>
    <hr>
    <form action="" method="post">
        <table class="form-table">
            <?php foreach ($samples as $samples) : ?>
                <tr valgin="top">

                    <th scope="row">شناسه (غیر قابل تغییر) :</th>
                    <td>
                        <?php echo $samples->ID ?>
                    </td>

                </tr>
                
                <tr valgin="top">

                    <th scope="row">نام:</th>
                    <td>
                        <input type="text" name="firstName" value="<?php echo $samples->firstName ?>">
                    </td>

                </tr>

                <tr valgin="top">

                    <th scope="row">نام خانوادگی:</th>
                    <td>
                        <input type="text" name="lastName" value="<?php echo $samples->lastName ?>">
                    </td>

                </tr>

                <tr valgin="top">

                    <th scope="row">شماره :</th>
                    <td>
                        <input type="text" name="mobile" value="<?php echo $samples->mobile ?>">
                    </td>

                </tr>
            <?php endforeach; ?>
            <tr valgin="top">

                <th scope="row"></th>
                <td>
                    <input type="submit" name="updateData" class="button" value="به روز رسانی">
                    <br>
                    <br>
                    <?php if (isset($_POST['updateData'])) {
                        echo "داده با موفقیت به روز رسانی شد!";
                    } ?>
                </td>

            </tr>

        </table>
        <hr>
    </form>
</div>
</code>