سلام ممنون از دقت شما

در واقع، دلیل اصلی استفاده از واریانس (به‌جای فقط انحراف استاندارد) اینه که واریانس در محاسبات ریاضی و آماری خواص بهتری داره. مثلا، در بسیاری از فرمول‌ها مثل تحلیل واریانس (ANOVA) یا قضیه‌های آماری (مثل خطای مجموع مربعات)، واریانس مستقیماً قابل استفاده است، چون میانگین مربع اختلافات را می‌سنجد و محاسبات را ساده‌تر می‌کند.

از طرفی، انحراف استاندارد فقط یک تبدیل از واریانس (ریشه دوم آن) است تا واحدش با داده‌های اصلی هماهنگ بشه و تفسیرش راحت‌تر باشه. ولی از نظر تئوری و اثباتی، واریانس در مدل‌سازی‌های آماری اهمیت بیشتری داره، چون به‌صورت جمع‌پذیر هست (مثلاً واریانس مجموع دو متغیر مستقل برابر مجموع واریانس‌هاست، اما این خاصیت برای انحراف استاندارد صدق نمی‌کنه). به همین خاطر، اول واریانس رو تعریف کردن و بعد برای راحتی تفسیر، انحراف استاندارد رو ازش استخراج کردن