سلام وقتتون بخیر

برای دسترسی به داده‌های یک درایور با اسم private میتوند به شکل زیر عمل کنید

use Illuminate\Support\Facades\Storage;
$fileContents = Storage::disk('private')
->get('path/to/your/file.jpg');

برای response دادن  فایلتون هم میتونید دیتا تون رو به شکل json برگردونید 

return response()->json(['image' => $yourFile]);

همچنین میتونید به شکل مستقیم یک فایل رو هم برگردونید 

return response()->file($filePath);

اگر سوالی داشتید حتما بپرسید

موفق باشید